korelasi

TUGAS STATISTIK

“KORELASI”

KELOMPOK 3

Nama Kelompok:

Frimadika                                Indhike Fitri Liza

Ghiva Hagita Putri                           Insan Fahmi Harahap

Hari Sapriyanto                      Jef Sagita Randa

Hendri Setiawan                      Jemi

Indah Maya Sari                      Lusiana Andayani

POLTEKKES KEMENKES TANJUNGPINANG

JURUSAN KESEHATAN LINGKUNGAN

TAHUN AJARAN 2011/2012

KORELASI

1.    Pendahuluan

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Koefisien korelasi
Korelasi tinggi	Tinggi	Rendah	Rendah	Tanpa korelasi	Tak ada korelasi (acak)	Tanpa korelasi	Rendah	Rendah	Tinggi	Korelasi tinggi
−1	< −0.9	> −0.9	< −0.4	> −0.4	0	< +0.4	> +0.4	< +0.9	> +0.9	+1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Selain itu, korelasi yang umum digunakan adalah korelasi Spearman.

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

Penelitian korelasi bertujuan untuk menemukan ada tidaknya hubungan antara dua variabel atau lebih, dan apabila ada, betapa eratnya hubungan serta berarti atau tidaknya hubungan itu. Untuk menentukan tingkat hubungan-hubungan antara variabel-variabel dapat digunakan suatu alat statistik yang disebut koefisien yang dipilih adalah mereka yang menampakkan perbedaan dalam beberapa variabel penting yang sedang diteliti. Untuk menghitung besarnya korelasi digunakan statistik teknik statistik ini yang digunakan untuk menghitung antar dua atau lebih variabel. Ada dua jenis statistik untuk menghitung korelasi:

a.       Koefisien korelasi bivariat adalah statistik yang dapat digunakan oleh peneliti untuk menerangkan keeratan hubungan antara dua variabel.

b.      Metode korelasi multi variat adalah statistik yang digunakan peneliti untuk menggambarkan dan menentukan hubungan antara tiga variabel atau lebih.

2.    Analisis Korelasi

a.       Menguji hubungan antar variabel

b.      Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif

c.       Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)

d.      Nilai  -1 ≤ r ≤ 1

3.    Pola Hubungan Pada Diagram Scatter

a.       Hubungan Positif

Ø  Jika X naik, maka Y juga naik. Dan jika X turun, maka Y juga turun.

b.      Hubungan Negatif

Ø  Jika X naik, maka Y akan turun. Dan jika X turun, maka Y akan naik.

c.       Tidak ada hubungan antara X dan Y.

4.    Interpretasi Nilai  r

Interval Nilai r	Tingkat Hubungan
0 ≤ r < 0,2	Sangat rendah
0,2 ≤ r < 0,4	Rendah
0,4 ≤ r < 0,6	Sedang
0,6 ≤ r < 0,8	Kuat
0,8 ≤ r ≤1	Sangat kuat

5.    Pedoman Memilih Teknik Korelasi

Tingkat Pengukuran Data	Teknik Korelasi
Nominal	Koefisien Kontingensi
Ordinal	1.Spearmen Rank 2.Kendall Tau
Interval/Rasio	1.Product Momen 2.Korelasi Parsial 3.Korelasi Ganda

6.    Koefisien Parametrik

a.      Korelasi Pearson Product Moment

·         Mencari hubungan antara variabel X dan Y.

·         Rumus:

·         Contoh:

Lihat tabel di bawah ini.

Cara melakukan perhitungan manual untuk uji korelasi di atas adalah sebagai berikut 

b.      Korelasi Parsial

·         Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan).

·         Rumus:

1.      R_y.x1x2 =

Korelasi parsial antara X₁ dengan Y; dengan X₂ dianggap tetap.

 

2.    R_y.x2x1 =

Korelasi parsial antara X₂ dengan Y; dengan X₁ dianggap tetap.

c.       Korelasi Ganda

·         Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya.

·         Rumus:

R_y.x1x2 =

7.    Koefisien Nonparametrik

a.      Koefisien Kontingensi

·         Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal.

·         Berkaitan dengan χ² (chi-kuadrat).

·         Rumus:

 

C =

 

di mana : χ² = Σ Σ 

b.      Korelasi Spearman Rank

·         Tingkat pengukuran data ordinal.

·         Data tidak harus berdistribusi normal.

·         Rumus (ρ = rho):

 

ρ =

dimana : b_i selisih rank antar sumber data.

·         Contoh:

Dengan :

SB = Sangat Baik

CB = Cukup Baik

KB            = Kurang Baik

B   = Baik

SP  = Sangat Puas

CP = Cukup Puas

KP = Kurang Puas

P    = Puas

                             

Untuk data :

Pasien	Komunikasi	Kepuasan Pasien
1	SB	SP
2	B	P
3	CB	P
4	B	P
5	SB	P
6	B	CP
7	B	CP
8	B	KP
9	CB	CP
10	B	P

Keterangan :

R = Rank

X = Komunikasi

Y = Kepuasan Pasien

SB = 4	SP = 4
CB = 2	CP = 2
KB = 1	KP = 1
B = 3	P = 3

Maka :

Pasien	X	Y
1	4	4
2	3	3
3	2	3
4	3	3
5	4	3
6	3	2
7	3	2
8	3	1
9	2	2
10	3	3

ü  Yang mempengaruhi kepuasan pasien adalah komunikasi.

ü  Datanya adalah data ordinal.

Ø  Mencari Nilai Rank

·         Ranking X

Dengan Ascending (dari yang terkecil hingga ke yang terbesar) atau Descending (dari yang terbesar hingga ke yang terkecil).

Urutan	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4
No.Urut	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rangking	1,5		5,5						9,5

·         Ranking Y

Dengan Ascending (dari yang terkecil hingga ke yang terbesar) atau Descending (dari yang terbesar hingga ke yang terkecil).

Urutan	1	2	2	2	3	3	3	3	3	4
No.Urut	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rangking	1	3			7					10

Maka, hasil dari me-Rangking adalah :

Pasien	X	Y
1	4	4	9,5	10
2	3	3	5,5	7
3	2	3	1,5	7
4	3	3	5,5	7
5	4	3	9,5	7
6	3	2	5,5	3
7	3	2	5,5	3
8	3	1	5,5	1
9	2	2	1,5	3
10	3	3	5,5	7

Ø  Mencari nilai D, yaitu dengan cara mengurangkan masing-masing nilai  dengan nilai  yaitu :

Pasien	X	Y			di
1	4	4	9,5	10	-0,5	0,25
2	3	3	5,5	7	-1,5	2,25
3	2	3	1,5	7	-5,5	30,25
4	3	3	5,5	7	-1,5	2,25
5	4	3	9,5	7	2,5	6,25
6	3	2	5,5	3	2,5	6,25
7	3	2	5,5	3	2,5	6,25
8	3	1	5,5	1	4,5	20,25
9	2	2	1,5	3	-1,5	2,25
10	3	3	5,5	7	-1,5	2,25
Total						78,50

Dan di dapatlah skala pengukuran data ordinal (Assosiatif)

Menurut Guilford nilai   Sedang

Hipotesis :

 (Tidak ada korelasi antara komunikasi dan kepuasan pasien)

 (Ada korelasi positif antara komunikasi dan kepuasan pasien)

Karena nilai :

Maka :

 diterima

Kesimpulan:

Kita percaya 95% bahwa tidak ada hubungan antara kmunikasi dan kepuasan pasien.

c.       Korelasi Kendall Tau

·         Tingkat pengukuran data ordinal.

·         Anggota sampel lebih dari 10.

·         Rumus:

 

τ =

ΣRA : jumlah rangking kel. atas

ΣRB : jumlah rangking kel. bawah