probabilitas

Tugas statistik

Probabilitas

Kelompok:

Aditya darmantara

Agus supriyono

Agus winano

Amfita devi

Argatama

Arif hidayat

Arini dwi juliani

Atikah

Assifa zhafirah

Cici paramitha sari

PROBABILITAS

( KEMUNGKINAN/ PELUANG)

1)      Konsep-konsep probabilitas

1. Pandangan klasik / intuitif

Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan bahwa suatu peristiwa terjadi, diantara keseluruhan peristiwa. Pendekatan didalam konsep klasik adalah matematis atau teoritis.

P (E) = X/N

Dimana:

P = probabilitas

E = event ( kejadian)

X = jumlah keadian yang diinginkan ( peristiwa)

N =keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

2. Pandangan empiris / probabilitas relatif

Probabilitas berdasarkan observasi, pengalaman, atau kejadian ( peristiwa) yang telah terjadi.

Pandangan klasik P (E) = lim X/N

Hubungan antara pandangan klasik dan pandangan empiris

P (E) = X/N dan P (E) = lim X/N akan sama besarnya bila N tak terhingga.

3. Pandangan subjektif

Probabilitas di tentukan oleh yang membuat pernyataan.

2)      Unsur-Unsur Probabilitas

Untuk menghasilkan kesimpulan atau informasi. Konsep probabilitas berhubungan dengan pengertian eksperimen. Eksperimen adalah proses pengmpullan data tentang suatu fenomena yang menunjukkan adanya variasi di dalam hasil.

a.       Ruang sampel

Himpunan yang elemen-elemennya merupakan hasil yang mungkin terjadi dari suatu eksperimen.

b.      Titik sampel

Semua elemen yang ada didalam suatu ruangan sampel.

c.       Peristiwa / kejadian/ event

Himpunan bagian dari suatu ruang sampel.

3)      Azas perhitungan probabilitas

·         0 ≤ P ≥ 1

·         P ( X/N ) bilangan positif (+)

·         Mutually exclusive ( peristiwa saling terpisah = dis foint). Suatu peristiwa terjadi meniadakan peristiwa yang lain.

·         Peristiwa non mutually axclusive (foint) dua / lebih peristiwa dapat terjadi bersama-sama.

1.       Hukum pertambahan

a.       Untuk suatu kejadian yang mutually axclusive:

P ( A U B ) = P (A) + P(B)

P ( A∩B ) = 0

b.      Untuk peristiwa non mutually exclusive

P (AUB) = P (A) + P(B) – P(A∩B)

2.       Hukum perkalian

a.       Peristiwa bebas ( independen)

Kejadian atau tidak kejadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.

P (A∩B) = P (A) X P (B)

b.      Peristiwa tidak bebas

Kejadian atau tidak jadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.

P (A ∩B) =P (A) X P (B│A)

READ MORE»

kai kuadrat

Kelompok 2

Uji kai kuadrat

·       Citra dewi

·       Darwis

·       Dina mariana

·       Delvi yulia

·       Devi charulina

·       Endang rina

·       Erystya apriani

·        Ester natalia

·       Ferisa waryunda

·       Fitri sulityowati

Uji Kai Kuadrat (Chi Square Test)

Distribusi KAI Kuadrat

Pengujian dengan Kai Kuadrat berguna untuk pengujian hipotesa, tipenya dapat dibagi menjadi 5 macam yaitu :

Pengujian untuk Kompabilitas.

Pengujian Proporsi.

Pengujian untuk sejumlah sampel (K) tertentu.

Pengujian untuk ketidaktergantungan.

Pengujian untuk Keragaman (varian).

Distribusi Kai Kuadrat dapat disimbulkan dengan huruf dasar Yunani Chi ( χ ) dan ditulis dengan Chi kuadrat atau dibaca Kai Kuadrat, yaitu dengan menambahkan kuadrat pada simbol huruf Yunani tersebut.

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).

Distribusi Kai Kuadrat dapat disimbulkan dengan huruf dasar Yunani Chi ( χ ) dan ditulis dengan Chi kuadrat atau dibaca Kai Kuadrat, yaitu dengan menambahkan kuadrat pada simbol huruf Yunani tersebut.

Secara umum Kai Kuadrat dapat dirumuskan sbb :

Selanjutnya seperti disebutkan sebelumnya, fungsi dari Distribusi Kai Kuadrat ialah untuk Uji Hipotesis. Macam dari distribusi Kuadrat yang pertama adalah Pengujian untuk Kompabilitas.Pengujian ini prinsipnya adalah dengan memperbandingkan antara frekuensi observasi dan frekuensi teoritis (harapan).

Frekuensi observasi adalah frekuensi yang datanya diperoleh langsung dari pengamatan di lapangan, jadi niainya diperoleh dari masing-masing data yang diperoleh pada saat melakukan pengamatan. Sedangkan frekuensi teoritis (harapan) ialah frekuensi yang diperoleh dari perhitungan dengan rumus yang didasarkan dari nilai rata-rata, standar deviasi, yang diperoleh dari jumlah data observasi.

           

Perhitungan frekuensi observasi dan frekuensi teoritis merupakan dasar untuk perhitungan nilai Kai Kuadrat hitung –>X2

Nilai dari Kai Kuadrat hitung dapat dikatakan sesuai / kompatibel bila nilainya lebih kecil dari nilai Kai Kuadrat tabel, yang mana nilai dari Kai Kuadrat tabel dapat diperoleh dari Kai Kuadrat Tabel yang diwakili dengan kurva normal Kai Kuadrat.

Uji Kai Kuadrat juga dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)


Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi.

Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)

2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates”

 Selanjutnya untuk melakukan pengujian tipe ini perlu diikuti langkah-langkahnya yaitu  :

1. Menentukan Hipotesa
2. Menentukan level of significance
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menghitung nilai Kai Kuadrat
5. Menentukan Kesimpulan

Contoh soal

            Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

Selanjutnya masukan dalam rumus :

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

Keputusan statistik

Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

Kesimpulan

Tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut. Atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan kejadian anemia.

READ MORE»

statistik uji anova

STATISTIK UJI ANOVA

Kelompok 4 :

-         Mardiana

-         Nedi Kusnadi

-         Ning Gusti Ramadiani

-         Rezky Syahputra

-         Ricki

-         Siti Muti’ah

-         Syarifah Sepfiawati

-         Tia Oktaviani

-         Trisna Novianti

-         Vika Oktasinya

-         Iga Selasmi

-         Rifki Hadistya

ANOVA ( Analisis of Variance )

ANOVA ( Analisis of variance ) merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametric. Sebagai alat statistika parametric, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009).

Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova).

1.    One Way Anova dengan SPSS

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Hipotesis yang digunakan adalah:

Ho : µ1 = µ2 … = µk (mean dari semua kelompok sama)

Ha  : µ1 ≠ µ2 (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama)

v  Berikut ini contoh langkah-langkah dalam melakukan Uji Anova One Way :

Pada praktek kali ini saya menggunakan data dari suatu studi yang ingin mengatahui hubungan Ras (warna kulit) ibu dengan berat bayi yang dilahirkan. Warna kulit pada kasus ini terbagi dalam 3 kategorik, yaitu : putih, hitam, dan lainnya. Data yang diperoleh sebagai berikut :

1.    Buka SPSS, lalu masukan (entry) data di atas seperti ini:

2.      Pada menu utama SPSS pilih Analyze --> Compare Means --> One-Way ANOVA...

sampai muncul jendela One-Way ANOVA seperti ini :

3.         Pilih variabel "berat bayi" lalu klik tanda segitiga paling atas untuk memindahkannya ke kotak "Dependent List:" Kemudian pilih variabel "warna kulit (ras)" lalu klik tombol segitiga di bawah untuk menempatkan variabel ras ke kotak "Factor:" Sehingga nampak seperti di bawah ini :

4.         Klik tombol Option...  akan muncul jendela ini :

5.         Centang (tandai) pilihan Descriptive dan Homogeneity of variance test, kemudian klik Continue..

6.         Masih dijendela One-Way ANOVA, klik tombol Post Hoc... sampai muncul jendela ini :

7.         Pada kotak "Equal Variances Assumed" centang pilihan Bonferroni dan pada kotak "Equal Variances Not Assumed" centang pilihan Games-Howell. Klik Continue.

8.         Untuk menjalankan prosedur, klik OK sehingga keluar output berikut :

Dari tabel Descriptives nampak bahwa ibu yang berkulit putih rata-rata melahirkan bayi sebesar 3197,85 gram, ibu yang berkulit hitam rata-rata melahirkan bayi sebesar 2719,69 gram, dan ibu yang berkulit lainnya melahirkan bayi rata-rata beratnya 2952,55 gram. Selanjutnya untuk melihat uji kita lihat di tabel ANOVA :

Sebelum melanjutkan uji perlu  diingat bahwa salah satu asumsi uji Anova adalah variansnya sama. Dari tabel Test of Homegeneity of Variances terlihat bahwa hasil uji menunjukan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama (P-value = 0,742), sehingga uji Anova valid untuk menguji hubungan ini.

Selanjutnya untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan dari ketiga kelompok ras tersebut, kita lihat  tabel ANOVA , dari tabel itu pada kolom Sig. diperoleh nila P (P-value) = 0,034. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah  ada perbedaan yang bermakna rata-rata berat bayi yang dilahirkan oleh ketiga kelompok ras tersebut.

Jika hasil uji menunjukan Ho gagal ditolak (tidak ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) tidak dilakukan. Sebaliknya jika hasil uji menunjukan Ho ditolak (ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) harus dilakukan.

Karena hasil uji Anova menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda.

Untuk menetukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel Test of Homogeneity of Variances, bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Bonferroni. Namun bilai hasil tes menunjukan varian tidak sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Games-Howell.

Dari Test of Homogeneity  menghasilkan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama, maka uji lanjut (Post Hoc Test) yang digunakan adalah Uji Bonferroni.

Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa  kelompok yang menunjukan adanya perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan (ditandai dengan tanda bintang "*") adalah Kelompok ibu yang berkulit putih dan ibu berkulit hitam.

2.    Two Way Anova

Anova dua jalur memiliki perbedaan dibanding anova satu jalur. Perbedaannya adalah pada jumlah variabel independen. Pada anova satu jalur hanya ada satu variabel independen, sementara pada anova dua jalur ada dua atau lebih variabel independen.

v  Berikut ini contoh langkah-langkah dalam melakukan Uji Anova One Way :

Akan diuji perbedaan gaji berdasarkan jenis kelamin, dan masa kerja. Data ambil di sini DATA  TWO WAY ANOVA Klik Analyze > General Liniear Model > Univariate.

Masukkan variabel gaji ke kotak dependen list, dan masukkan variabel jenis kelamin dan masa kerja ke dalam kotak Fixed Factor seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

Klik Options, dan pilih Descriptive dan Homogenity Test

Klik Post Hoc Test, lalu masukkan variabel masa kerja ke kotak Post Hoc Test For. variabel jenis kelamin tidak perlu dimasukkan karena hanya terdiri dari dua kelompok. Tandai LSD dan DUNCAN, lalu klik continue...

Klik OK

HASIL dan INTERPRETASI

Pertama adalah deskripsi hasil. Berdasarkan output Deskriptif diperoleh rata-rata gaji berdasarkan jenis kelamin dan masa kerja. Pada output di atas terlihat bahwa karyawan laki-laki yang memiliki masa kerja < 5 tahun memiliki rata-rata gaji sebesar 3.7 juta, laki-laki yang memiliki masa kerja 6 – 10 memiliki rata-rata gaji sebesar 3.2 juta dan yang memiliki masa kerja di atas 10 tahun mempunyai gaji rata-rata 2.04 juta (dan seterusnya)...

Hasil uji levene test menunjukkan nilai sig sebesar 0.150. Karena sig > 0.05 maka dapat dinyatakan bahwa model memenuhi asumsi homogenitas. Selanjutnya, hasil uji ANOVA menunjukkan terdapat pengaruh langsung masa kerja terhadap gaji. Hal ini dapat dilihat dari nilai F sebesar 37.077  dan signifikan pada p = 0.000. (thanks arie atas koreksinya..)

Sementara variabel jenis kelamin ternyata tidak memiliki pengaruh terhadap gaji. Hasil uji menunjukkan nilai F sebesar 0.008 pada sig 0.931 (sig > 0.05).

Nilai R Squared sebesar 0.620 diartikan bahwa variabilitas masa kerja dan jenis kelamin menjelaskan gaji adalah sebesar 62%.

Demikian contoh singkat ini.. Semoga bermanfaat.. J

READ MORE»