uji z

TUGAS STATISTIK

“UJI Z”

Nama Kelompok :

1. Atikah

2. Agus Supriyono

3. Endang Rina

4. Hari Sapriyanto

5. Lusiana Andayani

6. Sy. Sepfiawati N.

POLTEKKES KEMENKES TANJUNGPINANG

JURUSAN KESEHATAN LINGKUNGAN

TAHUN AJARAN 2011/2012

UJI Z (Z TEST)

1.        Pendahuluan

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

2.        Kriteria Penggunaan Uji Z

1.  Data berdistribusi normal.

2.  Variance (σ²) diketahui.

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30.

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

5.  Nilai Z dilihat pada tabel normal.

Tabel 1.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α	0	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009
0.00		3.090	2.878	2.748	2.652	2.576	2.512	2.457	2.409	2.366
0.01	2.326	2.290	2.257	2.226	2.197	2.170	2.144	2.120	2.097	2.075
0.02	2.054	2.034	2.014	1.995	1.977	1.960	1.943	1.927	1.911	1.896
0.03	1.881	1.866	1.852	1.838	1.825	1.812	1.799	1.787	1.774	1.762
0.04	1.751	1.739	1.728	1.717	1.706	1.695	1.685	1.675	1.665	1.655
0.05	1.645	1.635	1.626	1.616	1.607	1.598	1.589	1.580	1.572	1.563
0.06	1.555	1.546	1.538	1.530	1.522	1.514	1.506	1.499	1.491	1.483
0.07	1.476	1.468	1.461	1.454	1.447	1.440	1.433	1.426	1.419	1.412
0.08	1.405	1.398	1.392	1.385	1.379	1.372	1.366	1.359	1.353	1.347
0.09	1.341	1.335	1.329	1.323	1.317	1.311	1.305	1.299	1.293	1.287
0.10	1.282	1.276	1.270	1.265	1.259	1.254	1.248	1.243	1.237	1.232

3.        Langkah-Langkah Dalam Melaksanakan Uji Z

1.    Menyusun formulasi hipotesis nihil dan hipotesis alternatifnya.

a.    Pengujian 2 sisi (lebih besar/lebih kecil)

H₀  :  = ₀

H_A  :  ≠ ₀

b.    Pengujian 1 sisi (lebih besar)

H₀   :  = ₀

H_A :   ₀

c.    Pengujian 1 sisi (lebih kecil)

H₀   :  = ₀

H_A   :   ₀

2.    Menentukan level of signifikan nya ().

3.    Menentukan peraturan-peraturan pengujiannya/kriterianya/rule of the test nya.

a.    Pengujian 2 sisi

H₀ diterima bila:                                H₀ ditolak bila:

Z_0,5  Z  0,5                          * Z  Z_0,5

* Z  -Z_0,5

b.    Pengujian 1 sisi

H₀ diterima bila:                                H₀ ditolak bila:

Z  Z_O,5                                                   Z  Z

c.    Pengujian 1 sisi

H₀ diterima bila:                                H₀ ditolak bila:

Z  -Z                                                     Z  -Z

4.    Dari sampel random yang diambil kemudian dihitung nilai Z nya.

5.    Dengan membandingkan perhitungan pada langkah 4 dengan peraturan pengujian pada langkah 3, kemudian diambil kesimpulan.

4.        Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀.

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A.

5.        Contoh Penggunaan Uji Z

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus:

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H₀ :  =  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya).

H_A :  ≠   (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya).

Analisis

Nilai Z_tabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z_0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96.  Untuk diketahui bahwa nilai Z_α adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z_0,025 adalah 1,96 dan nilai Z_0,05 adalah 1,645.

Kesimpulan

Karena harga |Z_hit| = 0,94  < harga |Z_tabel | = 1,96, maka terima H₀.

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis

H₀ :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran).

H_A :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran).